ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

 DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia. La distancia entre el centro y dichos puntos es constante y se denomina radio. 

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO (h,k) Y RADIO r

 La distancia desde el punto P (x,y) hasta el punto C (h,k) es siempre r, al utilizar la fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos.

Se aplica la fórmula de distancia entre los puntos PC

Como PC es igual a r, se reemplaza:

Para eliminar el radical se eleva al cuadrado los dos lados de la ecuación y queda de la siguiente manera:

Demostrando así la ecuación ordinaria de la circunferencia

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

En este caso como el centro se encuentra en el origen de coordenadas, entonces los valores de h y k tienen el valor de 0, de la siguiente manera; C(h,k) es C(0,0), la ecuación de la circunferencia se reduce así:

De la ecuación ordinaria de la circunferencia:

 


se reemplaza el valor de h y k por 0 y se obtiene la ecuación canónica de la circunferencia:

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

De la ecuación ordinaria de la circunferencia

 

Elevando al cuadrado los binomios se obtiene la siguiente expresión:

Ordenando y pasando r² al otro miembro de la ecuación queda de la siguiente manera:

Dónde: 

Reemplazando se obtiene la ecuación general de la circunferencia

  

Con la ecuación general de la circunferencia, se puede calcular en centro y el radio de la misma, con las siguientes fórmulas:


El centro es el punto:

El radio se calcula con la siguiente fórmula: 

Para entender mejor sobre las ecuaciones de la circunferencia, podemos ingresar al siguiente link.

http://crecea.uag.mx/flash/circunferencia.swf